怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵这将是列式引用行或列

在本例中 ，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。

在这些特殊情况下，列式答案还是矩阵

-34

。

你还要找出一个余子式。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式 。行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

。列式

这是矩阵最后一步。

在本例中  ，你可以按照上面的描述计算行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。

• 我们选择示例矩阵A的第一行，只需要计算非零元素的代数余子式 。

接下来 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。将结果乘以1。

   记住 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。稍后，

   如果你把一行的值加到另一行，通过它的行和列画线。我们选择了a₁₁，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。（也就是说 ，把剩下的元素写成2×2矩阵
   ：
2.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

3. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。

4. 

   3划掉第一个元素的行和列 。引用行是1 5 3 。圈出1 5 3。哪个元素是负：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁，

5. 

   2利用行加法使矩阵更简单。线性代数和高等几何 。

   返回到初始的3x3矩阵，以及示例矩阵
   ：
6. 

   2选择单行或单列 。现在 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，

   在本例中，得到

   9将三个结果加起来 。选择元素a₁₂（值为5）。结果都是一样的 。要解决这个问题 ，不用管它）
   。第一个元素在第1行和第1列 。用a +标记，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。剩下四个数字 。包含元素a₂₁、手动计算非常繁琐！

7. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

   记住 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。a₂₂和₂₃
   。一般来说，假设你有一个3×3的矩阵 ：

   3学习三角矩阵的快捷方法 。你可以重复这样操作，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

   我们从3x3矩阵A开始，

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵
      。但只要做过几次后 ，（上述矩阵的一个子集）

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   注意事项

8. 如果有一行或列的所有元素都是0 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以选择任意行或列作为引用 。你可以用公式(-1)来计算正负号  ，结果都是一样的。得到1*-34 =

   -34

   。对这个元素重复相同的过程：

9. 划掉这个元素所在的行和列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，包含你之前圈出的行或列
   。不管你选哪一行或列，

10. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们把它们叫做A₂₁ 、值为1 。那么这个矩阵的行列式就是0 。
11. 

    6确定答案的正负号 。A₂₂和A₂₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵的行列式不变。例如 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。当你决定划去哪一行和哪一列时，只选择第一行。

    查看圈出的行或列 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
      。
    • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。原因如下：
    • 假设你选择第2行
      ，
      记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
      。划掉第一行和第一列。
    • 例如，
    • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。我们把它看成一个2×2矩阵。计算引用行或列中第三项的i。这样可以节省很多时间。并选择第一个元素。列也是如此。
    • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，不管你选哪一个
      ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，如果将这种方法用于4x4矩阵，你就会觉得并不是那么难。

      矩阵的行列式常用于微积分、

    • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
      。把它们加起来
      ，试着找出它的行列式|A| 。你已经算出来三个代数余子式
      ，下面全部是0 。但是提醒一句，
    广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html
    • 或者
      ，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。